Question

矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线C：（t为参数）相交于A、B两点．求：
（1）曲线C的普通方程；
（2）线段AB的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）将参数t消掉，得到关于x．y的关系，即曲线C的普通方程；（2）利用弦长公式求线段AB的长．
解答：解：（1）将曲线C方程中两等式分别平方即①式减②式得：x²-y²=4    
 所以曲线C的普通方程为x²-y²=4；
（2）根据题意可得直线方程为，
联立与x²-y²=4，有，
消元化简得2x²-6x-21=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则有，
所以由弦长公式得==
故线段AB的长为2．
点评：此题（1）考察参数方程化成普通方程，采用消元法求解；（2）考察直线方程与曲线方程交点之间的距离，若联立方程后求交点利用两点间的距离公式计算量大易出错，而采用弦长公式则可使计算简化，不易出错，因此注意熟练掌握弦长公式的使用．