Question

已知函数f(x)=loga(ax2-x+

1

2

)在[1，

3

2

]上恒正，则实数a的取值范围是（　　）

• A、(

  1

  2

  ，

  8

  9

  )
• B、(

  3

  2

  ，+∞)
• C、(

  1

  2

  ，

  8

  9

  )∪(

  3

  2

  ，+∞)
• D、(

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：该题是选择题，可利用特殊值法进行求解，结合选项可知令a=2与

2

3

和

3

2

进行判定即可得到结论．

解答：解：特值法：令a=2，f(x)=log2(2x2-x+

1

2

)，x∈[1，

3

2

]时，2x2-x+

1

2

≥ 

3

2

＞1，∴函数f(x)=loga(ax2-x+

1

2

)在[1，

3

2

]上恒正；故选项A不正确
a=

2

3

，f(x)=log

2

3

(

2

3

x2-x+

1

2

)，x∈[1，

3

2

]时，0＜

2

3

x2-x+

1

2

＜1，∴函数f(x)=loga(ax2-x+

1

2

)在[1，

3

2

]上恒正；故选项B不正确
a=

3

2

，f(x)=log

3

2

(

3

2

x2-x+

1

2

)，x∈[1，

3

2

]时，

3

2

x2-x+

1

2

≥1，∴函数f(x)=loga(ax2-x+

1

2

)在[1，

3

2

]上恒大于等于零；故选项D不正确
故选C

点评：本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性，二次函数的单调性．是基础题．熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间．