题目内容
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
【答案】分析：根据直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，结合菱形的性质及直四棱柱的几何特征，线面垂直的判定定理，可证得BD⊥平面A1AC，再由线面垂直的性质可得A1C与BD垂直，即夹角为直角．
解答：解：连接AC，
∵直四棱柱的底面ABCD菱形
∴AC⊥BD
又∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，BD?底面ABCD
∴AA1⊥BD
又∵AA1∩AC=A，AA1，AC?平面A1AC
∴BD⊥平面A1AC
又∵A1C?平面A1AC
∴BD⊥A1C
即A1C与BD所成的角是90°
故选A
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中熟练掌握直棱柱的几何特征是解答的关键．
解答：解：连接AC，
∵直四棱柱的底面ABCD菱形
∴AC⊥BD
又∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，BD?底面ABCD
∴AA1⊥BD
又∵AA1∩AC=A，AA1，AC?平面A1AC
∴BD⊥平面A1AC
又∵A1C?平面A1AC
∴BD⊥A1C
即A1C与BD所成的角是90°
故选A
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中熟练掌握直棱柱的几何特征是解答的关键．
练习册系列答案
新课标快乐提优暑假作业陕西旅游出版社系列答案
相关题目
如图：直三棱柱ABC-A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B-APQC的体积为
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点，AE+CF=8．
（2012•房山区二模）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为棱CD的中点．
如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．