题目内容
20．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式成立的是（ ）| A． | f（1）＜f（a）＜f（b） | B． | f（a）＜f（b）＜f（1） | C． | f（a）＜f（1）＜f（b） | D． | f（b）＜f（1）＜f（a） |
分析 首先判断两个函数的单调性，再由定义知f（a）=0，f（1）=e+1-2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1-2＜0，从而可判断0＜a＜1＜b；从而再利用单调性判断大小关系．
解答 解：易知函数f（x）=ex+x-2在R上是增函数，g（x）=lnx+x-2在（0，+∞）上也是增函数；
又∵f（a）=0，f（1）=e+1-2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1-2＜0，
∴0＜a＜1＜b；
故f（a）＜f（1）＜f（b）；
故选C．
点评 本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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10．设集合A={2，4，5，6}，B={x∈R|x2-3x＞0}，则A∩B=（ ）
| A． | {3，4，5} | B． | {4，5，6} | C． | {x|3＜x≤6} | D． | {x|3≤x＜6} |
8．
如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（ ）
如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（ ）| A． | S圆＞S圆环 | B． | S圆＜S圆环 | C． | S圆=S圆环 | D． | 不确定 |
5．在等差数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d的值为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | -2 | D． | -1 |