题目内容
已知函数y=
的定义域是A，函数y=
（a＞0）在[0，2]上的值域为B．若A⊆B，求实数a的取值范围．
| -x2+7x-12 |
| a |
| x2+1 |
若使函数y=
的解析式有意义
-x2+7x-12≥0
解得3≤x≤4
即A=[3，4]
∵y=x2+1的图象是开口朝上，且以y轴为对称轴的抛物线
故函数在[0，2]上为增函数
当a＞0时，函数y=
在[0，2]上为减函数
当x=0时，函数取最大值a，
当x=2时，函数取最小值
，
故B=[
，a]
由A⊆B
故
，解得4≤a≤15
故实数a的取值范围为[4，15]
| -x2+7x-12 |
-x2+7x-12≥0
解得3≤x≤4
即A=[3，4]
∵y=x2+1的图象是开口朝上，且以y轴为对称轴的抛物线
故函数在[0，2]上为增函数
当a＞0时，函数y=
| a |
| x2+1 |
当x=0时，函数取最大值a，
当x=2时，函数取最小值
| a |
| 5 |
故B=[
| a |
| 5 |
由A⊆B
故
|
故实数a的取值范围为[4，15]
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