Question

求下列函数的导数：
（1）y=sinx+3x2-

x

（2）y=（2x+1）（3x+2）
（3）y=3x²+xcosx
（4）y=

x

x+1

．

Answer 1

分析：直接利用积的求导法则进行计算，其中x′=1，sin′x=cosx，cos′x=-sinx，（xⁿ）′=nx^n-1

解答：解：（1）由于y=sinx+3x2-

x

，则y′=cosx+6x-

1

2 x

；
（2）由于y=（2x+1）（3x+2），则y′=2×（3x+2）+（2x+1）×3=12x+7；
（3）由于y=3x²+xcosx，则y′=6x+cosx+x×（-sinx）=6x+cosx-xsinx；
（4）由于y=

x

x+1

=1+

1

x+1

，则y′=

1

(x+1)2

．

点评：计算时对基本函数的求导公式和法则的掌握是做题的关键．