Question

三棱锥S-ABC三条侧棱两两垂直，且SA=SB=2，SC=2

2

．若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则B、C间的球面距离是
（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  4π

  3

• C．

  π

  2

• D．π

Answer 1

分析：由已知中四面体S-ABC中，共顶点S的三条棱两两互相垂直，我们可得四面体的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的长方体的外接球，又由SA=SB=2，SC=2

2

，可求出其外接球半径及弦BC的长，进而求出球心角∠BOC，代入弧长公式，即可求出B，C的球面距离．

解答：解：∵四面体S-ABC中，共顶点S的三条棱两两互相垂直，且SA=SB=2，SC=2

2

，
故四面体的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的长方体的外接球，
可求得此长方体的体对角线长为4，
则球半径R=2
弦BC=2

3

，
则cos∠BOC=

OB2+OC2-BC2

2OB•OC

=

4+4-12

2×2×2

=-

1

2

∴球心角∠BOC=120°
故B，C的球面距离为

120°

360°

•2π×2=

4π

3

故选B．

点评：本题考查的知识点是球面距离及相关计算，余弦定理，弧长公式，其中根据已知条件求出球半径和球心角是解答本题的关键．