Question

(2006潍坊模拟)如下图，平面上两条直线AB与AP互相垂直，AB=1，AP=3，D在直线AB上，AD=4，平面上动点M在直线上的射影为N，满足DM=2BN

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)若直线y=kx＋m(k≠0，m≠0)与点M的轨迹C交于不同的两点E、F，且E、F都在以P为圆心的圆上，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 则B(1，0)，D(4，0)，P(0，3)． 设M(x，y)．则N(x，0)， 由，得，整理得点M的轨迹方程为 ． (2)设， 由 消去y整理得， 依题意得 设EF的中点为， 则， ∵点G在直线y=kx＋m上， ∴， ∴， ∵E、F两点都在以P(0，3)为圆心的同一圆上，∴，即， ∴，整理得， 代入(*)式得 解得m＞0或， 又， 故所求m的取值范围是．