Question

（文科）美国职业篮球联赛（NBA）总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是

1

3

，乙队获胜的概率是

2

3

．根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为300万元．两队决出胜负后，问：
（1）组织者在此决赛中获门票收入为1200万元的概率是多少？
（2）组织者在此决赛中获门票收入不低于1800万元的概率是多少？

Answer 1

（1）设A={比赛4场甲队获胜}，B={比赛4场乙队获胜}，获门票收入为1200万元的概率为P
则P=P（A+B）=P（A）+P（B）=(

1

3

)4+(

2

3

)4=

17

81

（2）设C={比赛6场结束比赛}，D={比赛7场结束比赛}，E={决赛中获门票收入不低于1800万元}
则P（E）=P（C）+P（D）=c₅³(

1

3

)3(

2

3

)2×

1

3

+

c

35

(

1

3

)2(

2

3

)3×

2

3

+

c

36

(

1

3

)3(

2

3

)3×

1

3

+

c

36

(

1

3

)3(

2

3

)3×

2

3

=

280

729