Question

（文科）美国职业篮球联赛（NBA）总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是

1

3

，乙队获胜的概率是

2

3

．根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为300万元．两队决出胜负后，问：
（1）组织者在此决赛中获门票收入为1200万元的概率是多少？
（2）组织者在此决赛中获门票收入不低于1800万元的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）获门票收入为1200万元，即比赛进行了四场后结束，也就是甲或乙连胜四局，由于每局比赛相互独立，故可用独立事件同时发生的概率计算连胜四局的概率，最后由互斥事件有一个发生的概率计算获门票收入为1200万元的概率
（2）决赛中获门票收入不低于1800万元，包括两个互斥事件，即比赛6局结束比赛和比赛7局结束比赛，比赛6局结束比赛即前5局甲（或乙）赢3局，最后一局甲（或乙）胜；比赛7局结束比赛，即前6局甲乙互赢3局，分别计算概率即可

解答：解：（1）设A={比赛4场甲队获胜}，B={比赛4场乙队获胜}，获门票收入为1200万元的概率为P
则P=P（A+B）=P（A）+P（B）=(

1

3

)4+(

2

3

)4=

17

81

（2）设C={比赛6场结束比赛}，D={比赛7场结束比赛}，E={决赛中获门票收入不低于1800万元}
则P（E）=P（C）+P（D）=c₅³(

1

3

)3(

2

3

)2×

1

3

+

c

3 5

(

1

3

)2(

2

3

)3×

2

3

+

c

3 6

(

1

3

)3(

2

3

)3×

1

3

+

c

3 6

(

1

3

)3(

2

3

)3×

2

3

=

280

729

点评：本题考察了概率应用问题，解题时要熟练的分析概率事件的构成及相互关系，熟练地运用独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式计算概率