题目内容
5、已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）=
-2
．分析：先由图象关于直线x=-2对称得f（-4-x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（-9）=-f（1），从而求出所求．
解答：解；∵图象关于直线x=-2对称
∴f（-4-x）=f（x）
∵f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
f（4+x）=-f（x+4）=f（x）
∴f（x+8）=f（x）
∴f（x）是以8为周期的周期函数．
f（-9）=-f（1）=-2
故答案为：-2
∴f（-4-x）=f（x）
∵f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
f（4+x）=-f（x+4）=f（x）
∴f（x+8）=f（x）
∴f（x）是以8为周期的周期函数．
f（-9）=-f（1）=-2
故答案为：-2
点评：本题主要考查函数的奇偶性和对称性以及性质间的结合与转化，如本题周期性就是由奇偶性和对称性结合转化而来的，属于基础题．
练习册系列答案
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