Question

函数f(x)=log

1

3

(x2-3x+2)的单调递增区间为

 

．

Answer 1

分析：先将原函数分解为两个基本函数，y=log

1

3

^u，u=x²-3x+2，再确定定义域，利用复合函数的单调性求得单调区间．

解答：解：∵x²-3x+2=（x-1）（x-2）＞0，
得x＜1或x＞2
令u=x²-3x+2=（x-

3

2

）²-

1

4

对称轴x=

3

2

，x＜1时，u单调递减，x＞2时，u单调递增
y=log

1

3

^u单调递减
即x递增，u递减，y递增
∴f(x)=log

1

3

(x2-3x+2)的递增区间为（-∞，1）
故答案为：（-∞，1）

点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意两点：一是同增异减，二是函数的定义域．