Question

【题目】某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布.

（Ⅰ）如果钢管的直径满足为合格品，求该批钢管为合格品的概率（精确到0.01）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，现要从40根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望.

（参考数据：若，则；；）

Answer 1

【答案】（1）0.95.（2）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）由正态分布中三个重要区间上的概率可知，钢管直径满足即为合格品，结合所给的数据可得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，40根钢管中合格品为38根，次品为2根，可判断次品数的可能取值为0,1,2，由超几何分布可求得概率，写成表格的形式即得分布列。

试题解析：

（Ⅰ）由题意可知钢管直径满足为合格品，所以该批钢管为合格品的概率约为0.95.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，40根钢管中合格品为38根，次品为2根，任意挑选3根，则次品数的可能取值为0,1,2，

，

，

.

次品数的分布列为

∴.