Question

若不等式mx²+px+q＜0的解集为（1，3），则不等式px²+qx+m＞0的解集为（　　）

• A、(-

  1

  4

  ，1)
• B、（-4，1）
• C、（-∞，-4）∪（1，+∞）
• D、(-∞，-

  1

  4

  )∪(1，+∞)

Answer 1

分析：根据不等式mx²+px+q＜0的解集为（1，3），可得m的符号以及p与q用m表示，代入不等式px²+qx+m＞0，根据一元二次不等式的解法可得结果．

解答：解：∵不等式mx²+px+q＜0的解集为（1，3），
∴mx²+px+q=m（x-1）（x-3）＜0，
即mx²-4mx+3m＜0，则

m＞0 p=-4m q=3m

，
∴px²+qx+m=-4mx²+3mx+m＞0，
即4x²-3x-1＜0，
而4x²-3x-1=（4x+1）（x-1），
∴不等式px²+qx+m＞0的解集为（-

1

4

，1）．
故选：A．

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，关键是知道不等式的解集和方程的解之间的联系，从而求解．属于中档题．