Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则直线A₁C₁与BD₁的距离是

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Answer 1

分析：作正方体的截面BB₁D₁D，则A₁C₁⊥面BB₁D₁D．设A₁C₁与B₁D₁交于点O，在面BB₁D₁D内作OH⊥BD₁，H为垂足，则OH为A₁C₁与BD₁的公垂线．由此能求出直线A₁C₁与BD₁的距离．

解答：解：作正方体的截面BB₁D₁D，
则A₁C₁⊥面BB₁D₁D．
设A₁C₁与B₁D₁交于点O，
在面BB₁D₁D内作OH⊥BD₁，H为垂足，
则OH为A₁C₁与BD₁的公垂线．
∴OH等于直角三角形BB₁D₁斜边上高的一半，
即OH=

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故答案为：

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点评：本题考查空间中两条异面直线的距离的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．