Question

已知集合A={x∈R|kx²-4x+4=0}．
（1）若A=∅，求实数k的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求k的值及集合A．

Answer 1

分析：（1）根据集合是空集，则对应方程无解，讨论k的取值进行求解．
（2）A中只有一个元素，则方程只有1解，讨论k的取值进行求解．

解答：解：（1）A=∅，则kx²-4x+4=0无解．
若k=0，则方程等价为-4x+4=0，解得x=1，不满足条件．
若k≠0，则判别式△＜0，即△=4²-16k=16-16k＜0，解得k＞1．
综上k＞1．
（2）若A中只有一个元素，
若k=0，则方程等价为-4x+4=0，解得x=1，满足条件．此时集合A={1}．
若k≠0，则判别式△=0，即16-16k=0，解得k=1．此时x=-

-4

2k

=

4

2

=2，集合A={2}．
所以k=0或k=1．

点评：本题主要考查集合元素的判断，利用一元二次方程根的个数与判别式之间的关系是解决本题的关键．