Question

数列{a_n}的首项为1，且an+1=an+2n(n∈N*)，则a_n=

n²-n+1

．

Answer 1

分析：累加法：根据递推式可得a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）（n≥2），把各式加起来可求得a_n，注意验证n=1时情况．

解答：解：由an+1=an+2n(n∈N*)，即a_n+1-a_n=2n，
得a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）（n≥2），
把以上各式加起来，得a_n-a₁=

(n-1)[2+2(n-1)]

2

=n²-n（n≥2），
所以a_n=n²-n+1（n≥2），
当n=1时，a₁=1适合上式，
所以a_n=n²-n+1，
故答案为：n²-n+1．

点评：本题考查由数列递推公式求数列通项公式，已知形如a_n+1-a_n=f（n）求a_n，一般采用累加法解决，注意验证n=1时情况，属中档题．