Question

如图所示，函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象过点(

8π

9

，0)和(0，-

3

)，则φ的值是

-

2π

3

．

Answer 1

分析：通过函数的图象求出函数的周期，求出ω，通过函数的图象经过的特殊点求出φ的值即可．

解答：解：由题意函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象过点(

8π

9

，0)和(0，-

3

)，
可知

0=2sin(ω × 8π 9 +φ) - 3 =2sinφ ，|φ|＜π

，
所以，φ=-

π

3

或-

2π

3

．结合函数的图象可知φ=-

2π

3

．
ω×

8π

9

-

2π

3

=0，ω=

3

4

．
故答案为：-

2π

3

．

点评：本题考查函数的解析式的求法，函数图象的特征的应用，考查分析问题解决问题的能力．