Question

∫

2 0

(3x2+k)dx=10，则k=

1

，

∫

8 -1

3	x

dx=

45

4

．

Answer 1

分析：欲求k的值，只须求出函数3x²+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x²+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值，求出函数

3	x

的原函数，根据定积分的公式进行求解即可．

解答：解：∵∫₀²（3x²+k）dx
=（x³+kx）|₀²
=2³+2k．
由题意得：
2³+2k=10，
∴k=1．

∫

8 -1

3	x

dx=

3

4

x

4

3

|

8 -1

=

45

4

故答案为：1，

45

4

．

点评：本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．