题目内容
已知函数f(x)=2asin2x-23asinxcosx+a+b(a≠0,x∈R)的定义域为［0,
］,值域为［-5,1］.求常数a、b的值.
解析:f(x)=2asin2x-2asinxcosx+a+b(a≠0,x∈R)?
=a(1-cos2x)- 
asin2x+a+b?
=-a(cos2x+
sin2x)+2a+b?
=-2asin(2x+
)+2a+b.?
因为定义域为［0, 
］,?
所以0≤x≤
,
≤2x+
≤
.?
所以-
≤sin(2x+
)≤1.?
当a＜0时,-a＞0,则函数f(x)的值域为［3a+b,b］.?
由题意,得
所以
满足条件.?
当a＞0时,-a＜0,则函数f(x)的值域为［b,3a+b］.?
由题意,得
?
所以
满足条件.?
综上所述满足条件的常数a、b为
或
.
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