Question

一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是

1

2

．

Answer 1

分析：由凸多面体的三视图知：凸多面体是四棱锥P-ABCD，其中PA⊥ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，AD∥BC，由此能求出这个凸多面体的体积．

解答：解：由凸多面体的三视图知：
凸多面体是四棱锥P-ABCD，
其中PA⊥ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，AD∥BC，
∴S四边形ABCD=

1

2

(1+2)×1=

3

2

，
这个凸多面体的体积V=

1

3

×S四边形ABCD×PA=

1

3

×

3

2

×1=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查利用三视图求四棱锥的体积，是基础题．解题时要认真审题，解题的关键是利用三视图得到几何体．