题目内容

函数y=-cos2x+sinx+4的最大值是
5
5
．
分析：利用同角三角函数的基本关系，把函数化为 (sinx+
1
2
)2+
11
4
，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质
求出它的最大值．
解答：解：函数y=-cos2x+sinx+4=sin2x+sinx+3=(sinx+
1
2
)2+
11
4
，
故当sinx=1时，函数y有最大值为(
3
2
)2+
11
4
=5，
故答案为：5．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，把函数化为
 (sinx+
1
2
)2+
11
4
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
为了得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）
A、向右平移
π
6
个单位长度
B、向右平移
π
3
个单位长度
C、向左平移
π
6
个单位长度
D、向左平移
π
3
个单位长度
将函数y=cos2x的图象按向量
a
=(-
π
10
 ， 
1
2
)平移后，得到的图象对应的函数解析式为（　　）
为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x-
π
6
）的图象（　　）
下列命题正确的是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分不必要条件．
（2）y=2
1-x
+
2x+1
的最大值为
5
．
（3）函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
（4）已知f（x）在R上减，其图象过A（0，1），B（3，-1），则|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）将函数y=cos2x的图象向左平移
π
4
个单位，得到y=cos(2x-
π
4
)的图象．
（2013•嘉兴二模）函数y=cos2x+sin2x，x∈R的值域是（　　）

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