Question

已知圆o： 与椭圆有一个公共点A（0，1），F为椭圆的左焦点，直线AF被圆所截得的弦长为1.

（1）求椭圆方程。

（2）圆o与ｘ轴的两个交点为C、D，B是椭圆上异于点A的一个动点，在线段CD上是否存在点T，使，若存在，请说明理由。

Answer 1

答案

⑵解法一：假设存在这样的点，使得,则点必定在线段的中垂线上……8分

设点，

①直线斜率存在时，设直线

由，

，

则的中点……………………7分

由可知即

∴

且…………………9分

 且

⑵解法二：

设点B，由知

即，整理得　　　　　……………7分

又∵，∴

当时，；

当时，

又∵，∴　　　　　　　　……………10分

又圆O：

综上可知在线段CD上存在点T，使得　　　　　　　……………12分