Question

 (12分) 已知的顶点A，B在椭圆上，C在直线上，且．

(1) 当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；

(2) 当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(1) 解：因为，且边通过点（0，0），所以所在直线的方程为．

设两点坐标分别为．

由得．所以．

又因为边上的高等于原点到直线的距离．

所以，． 6分

(2) 设所在直线的方程为，由得．

因为在椭圆上，所以．

设两点坐标分别为，

则，，所以．

又因为的长等于点到直线的距离，即．

所以．

所以当时，边最长，（这时）

此时所在直线的方程为     12分