Question

数列{a_n}、{b_n}满足a_n•b_n=1，a_n=n²+3n+2，则{b_n}的前10项之和等于（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  5

  12

• C．

  1

  2

• D．

  7

  12

Answer 1

分析：先求出数列{b_n}的通项公式，然后写出数列{b_n}的前10项之和，利用裂项的方法求和即可．

解答：解：∵a_n•b_n=1
∴b_n=

1

n2+3n+2

=

1

(n+1)(n+2)

∴s10=

1

2×3

+

1

3×4

+   + 

1

10×11

+

1

11×12

=（

1

2

-

1

3

）+(

1

3

-

1

4

) +    +(

1

10

-

1

11

) +(

1

11

-

1

12

)=

1

2

-

1

12

=

5

12

故选项为B．

点评：本题考查了数列的求和对于通项公式为

1

(n+1)(n+2)

，一般采取裂项的方法求前n项和，属于基础题．