题目内容
对满足不等式
的一切实数a，不等式（a-3）x＜4a-2都成立，则实数x的取值范围是
- A.
＜x＜9 - B.≤x≤9
- C.x＜或x＞9
- D.x≤或x≥9
B
分析：先解不等式得到a的取值范围，再将不等式（a-3）x＜4a-2可化为不等式（x-4）a+2-3x＜0对0＜a＜5都成立，利用一次函数f（a）=（x-4）a+2-3x的图象与性质得出关于x的不等式组，解之即得实数x的取值范围．
解答：解不等式得：
0＜a＜5，
不等式（a-3）x＜4a-2可化为：
（x-4）a+2-3x＜0，
由题意得：不等式（x-4）a+2-3x＜0对0＜a＜5都成立，
∴
解得：≤x≤9
则实数x的取值范围是：≤x≤9
故选B．
点评：本小题主要考查一次函数单调性的应用、分式不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
分析：先解不等式
得到a的取值范围，再将不等式（a-3）x＜4a-2可化为不等式（x-4）a+2-3x＜0对0＜a＜5都成立，利用一次函数f（a）=（x-4）a+2-3x的图象与性质得出关于x的不等式组，解之即得实数x的取值范围．解答：解不等式
得：0＜a＜5，
不等式（a-3）x＜4a-2可化为：
（x-4）a+2-3x＜0，
由题意得：不等式（x-4）a+2-3x＜0对0＜a＜5都成立，
∴
解得：
≤x≤9则实数x的取值范围是：
≤x≤9故选B．
点评：本小题主要考查一次函数单调性的应用、分式不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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对满足不等式1+a＜
的一切实数a，不等式（a-3）x＜4a-2都成立，则实数x的取值范围是（ ）
| a2+5 |
| a |
A、
| ||
B、
| ||
C、x＜
| ||
D、x≤
|
|＞1;
|＞1对满足|a|＜1,|b|＜1的一切实数a、b恒成立;
|＜1,求b的取值范围.
的一切实数a，不等式（a-3）x＜4a-2都成立，则实数x的取值范围是（ ）
＜x＜9
≤x≤9
或x＞9
或x≥9