Question

由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

Answer 1

【答案】分析：根据已知不等式猜想第n个不等式，然后利用数学归纳法证明即可．
解答：解：根据给出的几个不等式
可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：
．
用数学归纳法证明如下：
①当n=1时，1，猜想正确．
②假设n=k时猜想成立，即，
则n=k+1时，

==，
即当n=k+1时，猜想也成立，
所以对任意的n∈N⁺，不等式成立．
点评：本题考查数学猜想，以及数学归纳法的证明，注意n=k+1时必须用上假设，考查逻辑思维能力，计算能力．