Question

数列{a_n}的通项a_n=n（cos²

n

3

-sin2

n

3

），其前n项和为S_n，则S₃₀=

15

．

Answer 1

分析：由a_n=n（cos²

nπ

3

-sin2

nπ

3

）=ncos

2n

3

π可得数列是以3为周期的数列，且a1+a2+a3=

3

2

，代入可求

解答：解：∵a_n=n（cos²

nπ

3

-sin2

nπ

3

）=ncos

2n

3

π
S₃₀=[1×(-

1

2

)+2× (-

1

2

)+3×1]+[4×(-

1

2

)+5×(-

1

2

)+6×1]+…+[28×(-

1

2

)+29×(-

1

2

)+30×1]
=

3

2

×10=15
故答案为15

点评：本题主要考查了数列的求和，解题的关键是发现数列的周期性并能发现没三项相加的和为定值的规律