Question

设抛物线的顶点在原点，其焦点在y轴上，又抛物线上的点P（k，-2）与焦点F的距离为4，则k等于（　　）

• A、4
• B、4或-4
• C、-2
• D、-2或2

Answer 1

分析：先求出焦点坐标和准线方程，再利用抛物线的定义得  |PF|=|yp|+

p

2

，解出 p 值，即得抛物线的方程，
点的坐标代入抛物线的方程，求出k值．

解答：解：由题意可得x²=-2py（p＞0），焦点F(0，-

p

2

)，准线y=

p

2

，
由抛物线的定义得  |PF|=|yp|+

p

2

，∴4=|-2|+

p

2

，p=4，则x²=-8y，
又（k，-2）在抛物线上，故有k²=-8×（-2），∴k=±4．
故选 B．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用．