Question

(本小题满分12分）

在等边中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）, 将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小。

Answer 1

解：不妨设正三角形的边长为3，则

（Ⅰ）在图1中，取中点，连结，

则∵  ,

∴而，

即 △是正三角形

又∵, ∴

∴在图2中有,,

∴为二面角的平面角

∵二面角为直二面角,　∴

又∵,　∴⊥平面,即⊥平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⊥平面，,建立如图的坐标系，则

.

在图１中，不难得到EF∥DP，且；DE∥FP,

故点Ｐ的坐标,

∴，，

不妨设平面的法向量，则

令得　　∴

∵

故直线与平面所成角的大小为.