Question

（2013•广州二模）已知0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且log_ax．log_ay=1，那么xy的取值范围为（　　）

• A．（0，a²]
• B．（0，a]
• C．（0，

  1

  a

  ]
• D．（0，

  1

  a2

  ]

Answer 1

分析：由已知0＜a＜1，0＜x≤y＜1，利用对数函数的单调性可得log_ax＞0，log_ay＞0，再利用基本不等式的性质log_ax+log_ay=log_a（xy）≥2

logax•logay

即可得出

解答：解：∵0＜a＜1，0＜x≤y＜1，∴log_ax＞0，log_ay＞0，
∴log_ax+log_ay=log_a（xy）≥2

logax•logay

=2，当且仅当log_ax=log_ay=1时取等号．
∴0＜xy≤a²．
故选A．

点评：熟练掌握对数函数的单调性、基本不等式的性质是解题的关键．