Question

（本题满分12分）

如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：在梯形中，

∵ ,，

∠＝，∴                       ……………2分

∴

∴    ∴　⊥           ……………4分

∵  平面⊥平面,平面∩平面,

平面     ∴  ⊥平面      …………6分

（2）由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标

系，令，则，

∴    

\设为平面的一个法向量，

由 ，

联立得 ，

取，则，……… 8分

  ∵　是平面的一个法向量

∴ ……10分

∵        ∴　当时，有最小值，

 当时，有最大值. 

 ∴                     ………………12分

 

【解析】略