Question

（2004•上海模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的长．

Answer 1

分析：根据条件图形中有直角三角形和一等腰直角三角形，设DC的长，根据角的三角函数值，用同一个未知数表示出有关的边，根据AE=6，列方程求解．

解答：解：设出DC的长度是x，在直角三角形CDE中根据∠DEC=30°，
∴CE=

3

CD=

3

x，
在直角三角形BCE中∠CBE=30°，
∴BC=

3

CE=3x，
在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3x，
∴AE=AC-CE=6，
∴3x-

3

x=6，
x=

6

3- 3

=3+

3

．
即DC的长度是3+

3

点评：本题考查解三角形的问题，本题解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值，发现各边之间的关系，利用方程的思想来解决问题，本题是一个基础题．