题目内容
函数f(x)=x+
-3，x＞2，则当x=
| 4 | x-2 |
4
4
时，f（x）的最小值是3
3
．分析：利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴f（x）=x-2+
-1≥2
-1=3（当且仅当x-2=
，即x=4时取“=”）．
故答案为：4，3．
∴x-2＞0，
∴f（x）=x-2+
| 4 |
| x-2 |
(x-2)•
|
| 4 |
| x-2 |
故答案为：4，3．
点评：本题考查基本不等式，掌握“一定，二正，三等”的条件是解决问题的关键，属于基础题．
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探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |