Question

二次函数f（x）的部分图象如图，则|f（x）|≤2的解集为

[3-

5

，2]∪[4，3+

5

]

．

Answer 1

分析：由已知中函数的图象以（3，3）为顶点开口朝下且经过（5，-1）点，我们可以求出函数的解析式，进而可根据绝对值的性质可以将不等式|f（x）|≤2化为一个一元二次不等式组，进而得到答案．

解答：解：由已知可得函数的图象是以（3，3）为顶点，
经过（5，-1）点且开口朝下的抛物线
故可设f（x）=a（x-3）²+3（a＜0）
将x=5，f（x）=-1代入得：a=-1
故f（x）=-（x-3）²+3
故|f（x）|≤2可化为|-（x-3）²+3|≤2
解得3-

5

≤x≤2，或4≤x≤3+

5

，
故答案为：[3-

5

，2]∪[4，3+

5

]

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象，一元二次不等式的解法，其中根据已知中的函数图象求出函数的解析式是解答本题的关键．