Question

已知

(1)当时,求证f(x)在(-1,1)内是减函数;

(2)若y=f(x)在(-1,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围

Answer 1

解（1）：∴

∴且

又因为二次函数的图象开口向上，所以在（-1，1）内<0,故发在

（-1，1）内为减函数。

（2）设极值点为，则

当时，由,所以在内

在内即在内递增，在内递减。当时，在（-1，1）内有且只有一个极值点，且是极大值点；时，同理可知，在（-1，1）内有且只有一个极值点，且是极小值点。

当时，由（1）知在（-1，1）内没有极值点。

故的取值范围是