题目内容
设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}。
（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：a
M；
（2）当a∈（0，
]时，求证：a∈M；
（3）当a∈（
，+∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论。
（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：a
M；（2）当a∈（0，
]时，求证：a∈M；（3）当a∈（
，+∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论。解：（1）如果a＜-2．则|a1|=|a|>2，
。
（2）当
时，
事实上，①当n=1时，
假设n=k-1时成立（k≥2，k∈N*）
②对
由归纳假设，对任意n∈N*
所以a∈M。
（3）当
时，
证明如下：对于任意n≥1
且
对于任意n≥1
所以
当
时，
即
2，因此
。
。（2）当
时，事实上，①当n=1时，
假设n=k-1时成立（k≥2，k∈N*）
②对
由归纳假设，对任意n∈N*
所以a∈M。
（3）当
时，证明如下：对于任意n≥1
且
对于任意n≥1
所以
当
时，即
2，因此。
练习册系列答案
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设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx满足f′(
)=0若cn=an+
，则数列{cn}的前n项和Sn为（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2an |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|