题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
=（sinA，sin B），
=（cosB，cos A），
•
=-sin 2C．（1）求角C的大小；
（2）若c=2
，A=
，求△ABC的面积S．
【答案】分析：（1）利用向量的数量积公式，结合二倍角公式，即可求角C的大小；
（2）利用正弦定理求得b，再利用三角形的面积公式，即可求得结论．
解答：解：（1）由题意，sinAcosB+sinBcosA=-sin 2C
∴sin（A+B）=-sin2C，∴sinC=-2sinCcosC
∵0＜C＜π，∴
，∴C=
；
（2）∵C=
，A=
，∴B=
由正弦定理可得
，∴b=2
∴△ABC的面积S=
=
．
点评：本题考查向量的数量积运算，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
（2）利用正弦定理求得b，再利用三角形的面积公式，即可求得结论．
解答：解：（1）由题意，sinAcosB+sinBcosA=-sin 2C
∴sin（A+B）=-sin2C，∴sinC=-2sinCcosC
∵0＜C＜π，∴
，∴C=；（2）∵C=
，A=，∴B=由正弦定理可得
，∴b=2∴△ABC的面积S=
=．点评：本题考查向量的数量积运算，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |