Question

设数列{a_n}是公差为d，且首项为a₀=d的等差数列，求和：Sn+1=a0

C

0n

+a1

C

1n

+…+an

C

nn

．

Answer 1

由数列{a_n}是公差为d，且首项为a₀=d的等差数列
得：a_n=a₀+（n+1-1）d=（n+1）d；
∴Sn+1=a0

C

0n

+a1

C

1n

+…+an

C

nn

，
又Sn+1=an

C

nn

+an-1

C

n-1n

+…+a0

C

0n

=an

C

0n

+an-1

C

1n

+…+a0

C

nn

，
∴2Sn+1=(a0+an)C

0n

+(a1+an-1)

C

1n

+…+(an+a0)

C

nn

=(a0+an)(

C

0n

+

C

1n

+…+

C

nn

)=(a0+an)2n
∴Sn+1=(a0+an)•2n-1．