Question

12．若α∈（0，$\frac{π}{2}$）且cos²α+cos（$\frac{π}{2}$+2α）=$\frac{3}{10}$，则tanα=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据诱导公式和同角三角函数的关系式进行恒等变换，整理成正切函数的关系式，进一步求出正切的函数值．

解答 解：cos²α+cos（$\frac{π}{2}$+2α）=$\frac{3}{10}$，
则：${cos}^{2}α-sin2α=\frac{3}{10}$，
则：$\frac{{cos}^{2}α-2sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}=\frac{3}{10}$，
整理得：3tan²α+20tanα-7=0，
所以：（3tanα-1）（tanα+7）=0
解得：tan$α=\frac{1}{3}$或tanα=-7，
由于：α∈（0，$\frac{π}{2}$），
所以：$tanα=\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$

点评 本题考查的知识要点：同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的应用能力．