Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c＝2，C＝.

(1)若△ABC的面积等于，求a，b；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】(1)由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，

又因为△ABC的面积等于，

所以absinC＝，得ab＝4.

联立方程组解得a＝2，b＝2.

(2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，

即sinBcosA＝2sinAcosA，

当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，

当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，

由正弦定理得b＝2a，

联立方程组

解得a＝，b＝.

所以△ABC的面积S＝absinC＝.