Question

已知函数f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）为奇函数，则?的一个取值为 （　　）

• A．0
• B．

  π

  2

• C．-

  π

  4

• D．π

Answer 1

分析：把A、B、C、D四个选项代入函数的表达式，判断函数是奇函数的选项即可．

解答：解：当?=0时，函数f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）=sinx+cosx，
因为f（-x）=-sinx+cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；A不正确；
当?=

π

2

，函数f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）=-sinx+cosx，
因为f（-x）=sinx+cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；B不正确；
当?=-

π

4

，函数f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）=sin（x-

π

4

）+cos（x-

π

4

）
=

2

2

(sinx-cosx+cosx+sinx)=

2

sinx，
因为f（-x）=-

2

sinx=-f（x），所以函数是奇函数；C正确；
当?=π，函数f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）=-sinx-cosx，
因为f（-x）=sinx-cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；D不正确；
故选C．

点评：本题是综合题，考查三角函数的奇偶性的判断，回代验证的方法，考查计算能力．