Question

已知函数，且周期为.

（1）求的值；

（2）当[]时，求的最大值及取得最大值时的值.

Answer 1

（1）;（2），取得最大值为.

【解析】

试题分析：（1）首先较原函数利用二倍角的余弦值逆用降次，再利用辅助角公式，得到，周期为，所以利用：，得到的值；（2）利用（1）化简得到的：，进而得到，根据图像得到的范围，利用单调性求得的最大值，同时得到取得最大值时的值.

试题解析：（1）∵

=

∵且， 故

（2）由（1）知

∵ ∴

∴.

∴

∴当时，即，取得最大值为

考点：1.二倍角余弦值，辅助角公式；2.三角函数的图像；3.三角函数的最值.