Question

已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知-1、5、-

1

x

、y这四个数据的平均数为3，则x+y最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，得到x的取值范围，根据-1、5、-

1

x

、y这四个数据的平均数为3，得到x，y之间的关系，把要求的代数式换元变化为一个自变量的形式，得到一个递增的代数式，把x的最小值代入得到结果．

解答：解：∵x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，
∴x∈[2，4]，
∵-1、5、-

1

x

、y这四个数据的平均数为3，
∴-1+5-

1

x

+y=12，
∴y=

1

x

+8
∵x+y=x+

1

x

+8在x∈[2，4]是一个增函数，
x+y最小值为2+

1

2

+8=

21

2

故答案为：

21

2

点评：本题考查中位数，平均数，考查基本不等式在最值问题中的应用，考查函数的单调性，本题是一个综合题目，作为选择或填空做起来有点困难．