题目内容
已知a、b、c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1.(1)证明|c|≤1;
(2)证明当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.
证明:(1)∵-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,
∴|c|=|f(0)|≤1.
(2)注意到x=(
)2-(
)2,可得g(x)=ax+b=a［(
)2-(
)2］+b(
-
)+(c-c)=［a(
)2+b(
)+c］-［a(
)2+b(
)+c］=f(
)-f(
).
当-1≤x≤1时,有0≤
≤1,-1≤
≤0,
∴|f(
)|≤1,|f(
)|≤1.
于是|f(
)-f(
)|≤|f(
)|+|f(
)|≤2,
即|g(x)|≤2.
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