Question

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中

①AC和DD₁所成角是________度．

②AC和D₁C₁所成的角是________度．

③AC和B₁D₁所成的角是________度．

④AC和A₁B所成的角是________度．

⑤O为B₁D₁中点，AC和BO所成角是________度．

⑥A₁B和B₁D₁所成角是________度．

Answer 1

　①90°，②45°，③90°，④60°，⑤90°，⑥60°.

[解析]　①DD₁⊥面ABCD　∴DD₁⊥AC

②D₁C₁∥DC　∠DCA＝45°，∴D₁C₁与AC成45°角

③B₁D₁∥BD　BD⊥AC　∴B₁D₁⊥AC

④A₁B∥D₁C，△D₁AC为等边三角形，∴成60°角

⑤在正方体中，∵O是B₁D₁中点，∴O为A₁C₁中点，

又A₁B＝BC₁∴BO⊥A₁C₁，

又AC∥A₁C₁，∴BO⊥AC，∴AC与BO成90°角．

⑥B₁D₁∥BD，△A₁BD为等边△，∴成60°角．