Question

【题目】已知函数的图象过点，且在点处的切线方程．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由图象过点求出的值，再代入求出导数，再由切线方程求出、，分别代入求出和的值；（2）将条件转化为有三个根，再转化为的图象与图象有三个交点，再求出的导数、临界点、单调区间和极值，再求出的范围即可．

试题解析：（1）由的图象经过点，知

所以，则

由在处的切线方程是知，即．所以即解得．

故所求的解析式是．

（2）因为函数与 的图像有三个交点有三个根， 即有三个根

令，则的图像与图像有三个交点．

接下来求的极大值与极小值．

∴，令，解得或，

当或时，；当时，，

∴的增区间是，；减区间是，

的极大值为，的极小值为因此.