Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-{x}^{2}，x∈[-1，2]}\\{x-3，x∈（2，5]}\end{array}\right.$
（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象
（2）写出f（x）的单调递增区间与减区间．

Answer 1

分析 （1）结合二次函数和一次函数的图象和性质，及已知中函数的解析式，可得函数的图象；
（2）结合（1）中函数图象，可得函数的单调区间．

解答 解：（1）函数f（x）的图象如下图（6分）

（2）当x∈[-1，2]时，f（x）=3-x²，
知f（x）在[-1，0]上递增；在[0，2]上递减，
又f（x）=x-3在（2，5]上是增函数，
因此函数f（x）的增区间是[-1，0]和（2，5]；减区间是[0，2]．（12分）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调区间，难度不大，属于基础题．