题目内容

假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x（年） 2 3 4 5 6
y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义．
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
y
-b
x
）
分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程．说明斜率的含义．
（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．
解答：解：（1）由题意知
.
x
=
2+3+4+5+6
5
=4，
.
y
=
2.2+3.8+5.5+6.5+7.0
5
=5
b=
2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5
4+9+16+25+36-5×16
=1.23，
a=5-4×1.23=0.08
所以线性回归方程是
?
y
=1.23x+0.08．
斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度．
（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38．
点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．
练习册系列答案
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假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y=a+bx，其中已知b=1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为
 
．
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
试求：
（1）对x与y进行线性相关性检验；
（2）如果y对x呈线性相关关系，求线性回归方程；（其中
a
和
b
均保留两位小数）
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？（保留两位小数）
（参考公式与数据：r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2) 
，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
=
b
.
x
，
5
i=1
 
x
2
i
=90，
5
i=1
y
2
i
=140.8，
.
x
=4，
.
y
=5，
5
i=1
xiyi=1123，
79
≈8.9，
2
≈1.4，n-2=3时，r0.05=0.878）
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由资料知y与x呈线性相关关系．（参考数据
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3）
估计当使用年限为10年时，维修费用是
12.38
12.38
万元．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

线性回归方程：y=
b
x+
a
．
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为
.
x
=4，
.
y
=5.4，若用五组数据得到的线性回归方程
y
=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，
（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
假设关于某设备的使用年限x和所指出的维修费用y（万元），有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（  
b
=
n
i
xiyi-n
.
x
.
y
n
i
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
参考数据
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3
）

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