题目内容

如图，四边形ABCD中，
|AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4
AB
•
BD
=
BD
•
DC
=0．则(
AB
+
DC
)•
AC
的值为______．
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因为
|AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4 可得|
BD
|=4-(
|AB
|+|
DC
|)，而|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4，
可得(
|AB
|+|
DC
|)[4-(
|AB
|+|
DC
|)]=4，(
|AB
|+|
DC
|)2=4，
(
AB
+
DC
)•
AC
=(
AB
+
DC
)•(
AB
+
BD
+
DC
)=(|
AB
|+|
DC
|)2=4，
故答案为：4．
练习册系列答案
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12
PD．
（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．
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（2）求二面角P-DE-A的余弦值．
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128°
128°
．
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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